Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco - ocho *x)^(cuatro - tres *x)/(tres - ocho *x)
- ( menos 5 menos 8 multiplicar por x) en el grado (4 menos 3 multiplicar por x) dividir por (3 menos 8 multiplicar por x)
- ( menos cinco menos ocho multiplicar por x) en el grado (cuatro menos tres multiplicar por x) dividir por (tres menos ocho multiplicar por x)
- (-5-8*x)(4-3*x)/(3-8*x)
- -5-8*x4-3*x/3-8*x
- (-5-8x)^(4-3x)/(3-8x)
- (-5-8x)(4-3x)/(3-8x)
- -5-8x4-3x/3-8x
- -5-8x^4-3x/3-8x
- (-5-8*x)^(4-3*x) dividir por (3-8*x)
-
Expresiones semejantes
- (-5-8*x)^(4+3*x)/(3-8*x)
- (-5+8*x)^(4-3*x)/(3-8*x)
- (5-8*x)^(4-3*x)/(3-8*x)
- (-5-8*x)^(4-3*x)/(3+8*x)
Límite de la función (-5-8*x)^(4-3*x)/(3-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 - 3*x\
|(-5 - 8*x) |
lim |-----------------|
x->oo\ 3 - 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right)$$
Limit((-5 - 8*x)^(4 - 3*x)/(3 - 8*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4096 x^{4} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 10240 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 9600 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 4000 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 625 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 8 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4096 x^{4} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 10240 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 9600 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 4000 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 625 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12288 x^{5}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} - \frac{30720 x^{4}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 1536 x^{4} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - \frac{28800 x^{3}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 3840 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 2048 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} - \frac{12000 x^{2}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 3600 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 3840 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} - \frac{1875 x}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 1500 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 2400 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + \frac{1875 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)}}{8} - 500 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12288 x^{5}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} - \frac{30720 x^{4}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 1536 x^{4} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - \frac{28800 x^{3}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 3840 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 2048 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} - \frac{12000 x^{2}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 3600 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 3840 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} - \frac{1875 x}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 1500 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 2400 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + \frac{1875 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)}}{8} - 500 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4096 x^{4} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 10240 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 9600 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 4000 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 625 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 8 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4096 x^{4} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 10240 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 9600 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 4000 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + 625 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12288 x^{5}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} - \frac{30720 x^{4}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 1536 x^{4} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - \frac{28800 x^{3}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 3840 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 2048 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} - \frac{12000 x^{2}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 3600 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 3840 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} - \frac{1875 x}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 1500 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 2400 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + \frac{1875 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)}}{8} - 500 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12288 x^{5}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} - \frac{30720 x^{4}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 1536 x^{4} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - \frac{28800 x^{3}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 3840 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 2048 x^{3} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} - \frac{12000 x^{2}}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 3600 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 3840 x^{2} \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} - \frac{1875 x}{- 8 x \left(- 8 x - 5\right)^{3 x} - 5 \left(- 8 x - 5\right)^{3 x}} + 1500 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)} - 2400 x \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} + \frac{1875 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x} \log{\left(- 8 x - 5 \right)}}{8} - 500 \left(- 8 x - 5\right)^{- 3 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \frac{625}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \frac{625}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \frac{625}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \frac{625}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x - 5\right)^{4 - 3 x}}{3 - 8 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo