Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de -7+5*x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(- cuatro +x^ dos)+ doce /(dos +x)
- menos 1 dividir por ( menos 4 más x al cuadrado ) más 12 dividir por (2 más x)
- menos uno dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos) más doce dividir por (dos más x)
- -1/(-4+x2)+12/(2+x)
- -1/-4+x2+12/2+x
- -1/(-4+x²)+12/(2+x)
- -1/(-4+x en el grado 2)+12/(2+x)
- -1/-4+x^2+12/2+x
- -1 dividir por (-4+x^2)+12 dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- -1/(-4+x^2)+12/(2-x)
- -1/(-4+x^2)-12/(2+x)
- 1/(-4+x^2)+12/(2+x)
- -1/(-4-x^2)+12/(2+x)
- -1/(4+x^2)+12/(2+x)
Límite de la función -1/(-4+x^2)+12/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 12 \
lim |- ------- + -----|
x->oo| 2 2 + x|
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right)$$
Limit(-1/(-4 + x^2) + 12/(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{2} - x - 50\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - x - 50}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - x - 50\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x - 1}{3 x^{2} + 4 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x - 1}{3 x^{2} + 4 x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{2} - x - 50\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - x - 50}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - x - 50\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x - 1}{3 x^{2} + 4 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x - 1}{3 x^{2} + 4 x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = \frac{13}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = \frac{13}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = \frac{13}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = \frac{13}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{12}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo