Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de ((3-x)^4-(2-x)^4)/((1-x)^4-(1+x)^4)
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + dos *x^ tres + tres *x^ dos)/(uno - cuatro *x+ tres *x^ dos)
- (5 más 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos 4 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco más dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos cuatro multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (5+2*x3+3*x2)/(1-4*x+3*x2)
- 5+2*x3+3*x2/1-4*x+3*x2
- (5+2*x³+3*x²)/(1-4*x+3*x²)
- (5+2*x en el grado 3+3*x en el grado 2)/(1-4*x+3*x en el grado 2)
- (5+2x^3+3x^2)/(1-4x+3x^2)
- (5+2x3+3x2)/(1-4x+3x2)
- 5+2x3+3x2/1-4x+3x2
- 5+2x^3+3x^2/1-4x+3x^2
- (5+2*x^3+3*x^2) dividir por (1-4*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-2*x^3+3*x^2)/(1-4*x+3*x^2)
- (5+2*x^3-3*x^2)/(1-4*x+3*x^2)
- (5+2*x^3+3*x^2)/(1-4*x-3*x^2)
- (5+2*x^3+3*x^2)/(1+4*x+3*x^2)
Límite de la función (5+2*x^3+3*x^2)/(1-4*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|5 + 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->-oo| 2|
\ 1 - 4*x + 3*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right)$$
Limit((5 + 2*x^3 + 3*x^2)/(1 - 4*x + 3*x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 3 u + 2}{u^{3} - 4 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{3} + 2}{0^{3} - 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 3 u + 2}{u^{3} - 4 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{3} + 2}{0^{3} - 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 3 x^{2} + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 5}{3 x^{2} - 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + 6 x}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 3 x^{2} + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 5}{3 x^{2} - 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + 6 x}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 x^{3} + 5\right)}{3 x^{2} + \left(1 - 4 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico