Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- uno - tres *x^ dos)/(- siete + cinco *x^ tres + veinticinco *x)
- ( menos 1 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 7 más 5 multiplicar por x al cubo más 25 multiplicar por x)
- ( menos uno menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos siete más cinco multiplicar por x en el grado tres más veinticinco multiplicar por x)
- (-1-3*x2)/(-7+5*x3+25*x)
- -1-3*x2/-7+5*x3+25*x
- (-1-3*x²)/(-7+5*x³+25*x)
- (-1-3*x en el grado 2)/(-7+5*x en el grado 3+25*x)
- (-1-3x^2)/(-7+5x^3+25x)
- (-1-3x2)/(-7+5x3+25x)
- -1-3x2/-7+5x3+25x
- -1-3x^2/-7+5x^3+25x
- (-1-3*x^2) dividir por (-7+5*x^3+25*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+3*x^2)/(-7+5*x^3+25*x)
- (1-3*x^2)/(-7+5*x^3+25*x)
- (-1-3*x^2)/(7+5*x^3+25*x)
- (-1-3*x^2)/(-7-5*x^3+25*x)
- (-1-3*x^2)/(-7+5*x^3-25*x)
Límite de la función (-1-3*x^2)/(-7+5*x^3+25*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -1 - 3*x |
lim |----------------|
x->oo| 3 |
\-7 + 5*x + 25*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right)$$
Limit((-1 - 3*x^2)/(-7 + 5*x^3 + 25*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{5 + \frac{25}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{5 + \frac{25}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} - 3 u}{- 7 u^{3} + 25 u^{2} + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 0}{- 7 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{2} + 5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{5 + \frac{25}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{5 + \frac{25}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} - 3 u}{- 7 u^{3} + 25 u^{2} + 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 0}{- 7 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{2} + 5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 25 x - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{5 x^{3} + 25 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 25 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x}{15 x^{2} + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} + 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{5 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 25 x - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{5 x^{3} + 25 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 25 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x}{15 x^{2} + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} + 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{5 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = - \frac{4}{23}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = - \frac{4}{23}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = - \frac{4}{23}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = - \frac{4}{23}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 1}{25 x + \left(5 x^{3} - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo