Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro +x^ cinco)/(uno - dos *x^ seis)
- (x en el grado 4 más x en el grado 5) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x en el grado 6)
- (x en el grado cuatro más x en el grado cinco) dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado seis)
- (x4+x5)/(1-2*x6)
- x4+x5/1-2*x6
- (x⁴+x⁵)/(1-2*x⁶)
- (x^4+x^5)/(1-2x^6)
- (x4+x5)/(1-2x6)
- x4+x5/1-2x6
- x^4+x^5/1-2x^6
- (x^4+x^5) dividir por (1-2*x^6)
-
Expresiones semejantes
- (x^4+x^5)/(1+2*x^6)
- (x^4-x^5)/(1-2*x^6)
Límite de la función (x^4+x^5)/(1-2*x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 5 \
|x + x |
lim |--------|
x->oo| 6|
\1 - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right)$$
Limit((x^4 + x^5)/(1 - 2*x^6), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-2 + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-2 + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u}{u^{6} - 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{-2 + 0^{6}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-2 + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{-2 + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u}{u^{6} - 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{-2 + 0^{6}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{6}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \left(x + 1\right)}{1 - 2 x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4} + 4 x^{3}}{12 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4} + 4 x^{3}}{12 x^{5}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{6}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \left(x + 1\right)}{1 - 2 x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4} + 4 x^{3}}{12 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{4} + 4 x^{3}}{12 x^{5}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + x^{4}}{1 - 2 x^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico