Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-tan(tres *x)+tan(cuatro *x))/(cinco *x)
- ( menos tangente de (3 multiplicar por x) más tangente de (4 multiplicar por x)) dividir por (5 multiplicar por x)
- ( menos tangente de (tres multiplicar por x) más tangente de (cuatro multiplicar por x)) dividir por (cinco multiplicar por x)
- (-tan(3x)+tan(4x))/(5x)
- -tan3x+tan4x/5x
- (-tan(3*x)+tan(4*x)) dividir por (5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-tan(3*x)-tan(4*x))/(5*x)
- (tan(3*x)+tan(4*x))/(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función (-tan(3*x)+tan(4*x))/(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-tan(3*x) + tan(4*x)\ lim |--------------------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
Limit((-tan(3*x) + tan(4*x))/((5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{5} + \frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{1}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{5} + \frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{1}{5}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{5} + \frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{1}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{5} + \frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{1}{5}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{\tan{\left(3 \right)}}{5} + \frac{\tan{\left(4 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{\tan{\left(3 \right)}}{5} + \frac{\tan{\left(4 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{\tan{\left(3 \right)}}{5} + \frac{\tan{\left(4 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right) = - \frac{\tan{\left(3 \right)}}{5} + \frac{\tan{\left(4 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-tan(3*x) + tan(4*x)\ lim |--------------------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
/-tan(3*x) + tan(4*x)\ lim |--------------------| x->0-\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \tan{\left(3 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
= 0.2