Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- e^(-x)*(- uno +e^x-x)/x^ dos
- e en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos 1 más e en el grado x menos x) dividir por x al cuadrado
- e en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos uno más e en el grado x menos x) dividir por x en el grado dos
- e(-x)*(-1+ex-x)/x2
- e-x*-1+ex-x/x2
- e^(-x)*(-1+e^x-x)/x²
- e en el grado (-x)*(-1+e en el grado x-x)/x en el grado 2
- e^(-x)(-1+e^x-x)/x^2
- e(-x)(-1+ex-x)/x2
- e-x-1+ex-x/x2
- e^-x-1+e^x-x/x^2
- e^(-x)*(-1+e^x-x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- e^(x)*(-1+e^x-x)/x^2
- e^(-x)*(-1+e^x+x)/x^2
- e^(-x)*(1+e^x-x)/x^2
- e^(-x)*(-1-e^x-x)/x^2
Límite de la función e^(-x)*(-1+e^x-x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / x \\
|E *\-1 + E - x/|
lim |-----------------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right)$$
Limit((E^(-x)*(-1 + E^x - x))/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + e^{x} - 1\right) e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + e^{x} - 1\right) e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{-2 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{-2 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{-2 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \frac{-2 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo