Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- tres *x^ dos + cinco *x)/(- uno + ocho *x^ siete)
- ( menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 8 multiplicar por x en el grado 7)
- ( menos tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos uno más ocho multiplicar por x en el grado siete)
- (-3*x2+5*x)/(-1+8*x7)
- -3*x2+5*x/-1+8*x7
- (-3*x²+5*x)/(-1+8*x⁷)
- (-3*x en el grado 2+5*x)/(-1+8*x en el grado 7)
- (-3x^2+5x)/(-1+8x^7)
- (-3x2+5x)/(-1+8x7)
- -3x2+5x/-1+8x7
- -3x^2+5x/-1+8x^7
- (-3*x^2+5*x) dividir por (-1+8*x^7)
-
Expresiones semejantes
- (-3*x^2-5*x)/(-1+8*x^7)
- (-3*x^2+5*x)/(1+8*x^7)
- (-3*x^2+5*x)/(-1-8*x^7)
- (3*x^2+5*x)/(-1+8*x^7)
Límite de la función (-3*x^2+5*x)/(-1+8*x^7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- 3*x + 5*x|
lim |------------|
x->oo| 7 |
\ -1 + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right)$$
Limit((-3*x^2 + 5*x)/(-1 + 8*x^7), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}{8 - \frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}{8 - \frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{6} - 3 u^{5}}{8 - u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{5} + 5 \cdot 0^{6}}{8 - 0^{7}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}{8 - \frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}}{8 - \frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{6} - 3 u^{5}}{8 - u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{5} + 5 \cdot 0^{6}}{8 - 0^{7}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(5 - 3 x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{7} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 - 3 x\right)}{8 x^{7} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(5 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{7} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 6 x}{56 x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 6 x}{56 x^{6}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(5 - 3 x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{7} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 - 3 x\right)}{8 x^{7} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(5 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{7} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 6 x}{56 x^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 6 x}{56 x^{6}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 5 x}{8 x^{7} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico