Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+ siete *x^ tres)/(-x+ cuatro *x^ tres)
- (1 menos 2 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos x más 4 multiplicar por x al cubo )
- (uno menos dos multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos x más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (1-2*x+7*x3)/(-x+4*x3)
- 1-2*x+7*x3/-x+4*x3
- (1-2*x+7*x³)/(-x+4*x³)
- (1-2*x+7*x en el grado 3)/(-x+4*x en el grado 3)
- (1-2x+7x^3)/(-x+4x^3)
- (1-2x+7x3)/(-x+4x3)
- 1-2x+7x3/-x+4x3
- 1-2x+7x^3/-x+4x^3
- (1-2*x+7*x^3) dividir por (-x+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x-7*x^3)/(-x+4*x^3)
- (1+2*x+7*x^3)/(-x+4*x^3)
- (1-2*x+7*x^3)/(x+4*x^3)
- (1-2*x+7*x^3)/(-x-4*x^3)
Límite de la función (1-2*x+7*x^3)/(-x+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 - 2*x + 7*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ -x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right)$$
Limit((1 - 2*x + 7*x^3)/(-x + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + 7}{4 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 7}{4 - 0^{2}} = \frac{7}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = \frac{7}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + 7}{4 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 7}{4 - 0^{2}} = \frac{7}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = \frac{7}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} - 2 x + 1}{x \left(4 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2} - 2}{12 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2} - 2}{12 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} - 2 x + 1}{x \left(4 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2} - 2}{12 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x^{2} - 2}{12 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = \frac{7}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x^{3} - x}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico