Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta y nueve +x^ dos)/(- catorce +x^ dos - cinco *x)
- ( menos 49 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 14 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x)
- ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos) dividir por ( menos cotangente de angente de orce más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x)
- (-49+x2)/(-14+x2-5*x)
- -49+x2/-14+x2-5*x
- (-49+x²)/(-14+x²-5*x)
- (-49+x en el grado 2)/(-14+x en el grado 2-5*x)
- (-49+x^2)/(-14+x^2-5x)
- (-49+x2)/(-14+x2-5x)
- -49+x2/-14+x2-5x
- -49+x^2/-14+x^2-5x
- (-49+x^2) dividir por (-14+x^2-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-49-x^2)/(-14+x^2-5*x)
- (-49+x^2)/(-14+x^2+5*x)
- (-49+x^2)/(-14-x^2-5*x)
- (49+x^2)/(-14+x^2-5*x)
- (-49+x^2)/(14+x^2-5*x)
Límite de la función (-49+x^2)/(-14+x^2-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -49 + x |
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\-14 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
Limit((-49 + x^2)/(-14 + x^2 - 5*x), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 7\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x + 7}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{7 + 7}{2 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{14}{9}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 7\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x + 7}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{7 + 7}{2 + 7} = $$
= 14/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{14}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 5 x - 14\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 5 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{14}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{14}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{14}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 5 x - 14\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 5 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x - 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{14}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{14}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\frac{14}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -49 + x |
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\-14 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
14/9
$$\frac{14}{9}$$
= 1.55555555555556
/ 2 \
| -49 + x |
lim |--------------|
x->7-| 2 |
\-14 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right)$$
14/9
$$\frac{14}{9}$$
= 1.55555555555556
= 1.55555555555556
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{14}{9}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{14}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{14}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 49}{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico