Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- ((- cinco +x)/x)^x
- (( menos 5 más x) dividir por x) en el grado x
- (( menos cinco más x) dividir por x) en el grado x
- ((-5+x)/x)x
- -5+x/xx
- -5+x/x^x
- ((-5+x) dividir por x)^x
-
Expresiones semejantes
- ((5+x)/x)^x
- ((-5-x)/x)^x
Límite de la función ((-5+x)/x)^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/-5 + x\
lim |------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x}$$
Limit(((-5 + x)/x)^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x} + \frac{x}{x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5} = e^{-5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = e^{-5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x} + \frac{x}{x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5} = e^{-5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = e^{-5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = e^{-5}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = e^{-5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{x} = e^{-5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico