Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x+e*x*(uno +x)
- x más e multiplicar por x multiplicar por (1 más x)
- x más e multiplicar por x multiplicar por (uno más x)
- x+ex(1+x)
- x+ex1+x
-
Expresiones semejantes
- x+e*x*(1-x)
- x-e*x*(1+x)
Límite de la función x+e*x*(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (x + E*x*(1 + x)) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right)$$
Limit(x + (E*x)*(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e + \frac{1}{x} + \frac{e}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e + \frac{1}{x} + \frac{e}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + e u + e}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 e + e}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e + \frac{1}{x} + \frac{e}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e + \frac{1}{x} + \frac{e}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + e u + e}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 e + e}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = 1 + 2 e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = 1 + 2 e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = 1 + 2 e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = 1 + 2 e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + e x \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo