Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - tres *x)^(x^ dos /(uno -x)^ dos)
- (4 menos 3 multiplicar por x) en el grado (x al cuadrado dividir por (1 menos x) al cuadrado )
- (cuatro menos tres multiplicar por x) en el grado (x en el grado dos dividir por (uno menos x) en el grado dos)
- (4-3*x)(x2/(1-x)2)
- 4-3*xx2/1-x2
- (4-3*x)^(x²/(1-x)²)
- (4-3*x) en el grado (x en el grado 2/(1-x) en el grado 2)
- (4-3x)^(x^2/(1-x)^2)
- (4-3x)(x2/(1-x)2)
- 4-3xx2/1-x2
- 4-3x^x^2/1-x^2
- (4-3*x)^(x^2 dividir por (1-x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x)^(x^2/(1+x)^2)
- (4+3*x)^(x^2/(1-x)^2)
Límite de la función (4-3*x)^(x^2/(1-x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
--------
2
(1 - x)
lim (4 - 3*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$
Limit((4 - 3*x)^(x^2/(1 - x)^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 - 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 - 3 x}}\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(4 - \frac{3 \left(u - \frac{1}{3}\right)}{u}\right)^{\frac{\left(u - \frac{1}{3}\right)^{2}}{u^{2} \left(1 - \frac{u - \frac{1}{3}}{u}\right)^{2}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 - 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 - 3 x}}\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(4 - \frac{3 \left(u - \frac{1}{3}\right)}{u}\right)^{\frac{\left(u - \frac{1}{3}\right)^{2}}{u^{2} \left(1 - \frac{u - \frac{1}{3}}{u}\right)^{2}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
x
--------
2
(1 - x)
lim (4 - 3*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$
0
$$0$$
= 1.2145389974339e-20
2
x
--------
2
(1 - x)
lim (4 - 3*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}}$$
oo
$$\infty$$
= 0.0593622874064324
= 0.0593622874064324
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 - 3 x\right)^{\frac{x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
Más detalles con x→-oo