Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + dos *x)/(cinco +x^ dos - tres *x)
- (4 más 2 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- (cuatro más dos multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (4+2*x)/(5+x2-3*x)
- 4+2*x/5+x2-3*x
- (4+2*x)/(5+x²-3*x)
- (4+2*x)/(5+x en el grado 2-3*x)
- (4+2x)/(5+x^2-3x)
- (4+2x)/(5+x2-3x)
- 4+2x/5+x2-3x
- 4+2x/5+x^2-3x
- (4+2*x) dividir por (5+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+2*x)/(5-x^2-3*x)
- (4+2*x)/(5+x^2+3*x)
- (4-2*x)/(5+x^2-3*x)
Límite de la función (4+2*x)/(5+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 + 2*x \
lim |------------|
x->oo| 2 |
\5 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((4 + 2*x)/(5 + x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 2 u}{5 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{2}}{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 2 u}{5 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{2}}{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x^{2} - 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x^{2} - 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 4}{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo