Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete + tres *x^ dos + cinco *x)/(uno +x+ tres *x^ dos)
- ( menos 7 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (1 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos siete más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (uno más x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-7+3*x2+5*x)/(1+x+3*x2)
- -7+3*x2+5*x/1+x+3*x2
- (-7+3*x²+5*x)/(1+x+3*x²)
- (-7+3*x en el grado 2+5*x)/(1+x+3*x en el grado 2)
- (-7+3x^2+5x)/(1+x+3x^2)
- (-7+3x2+5x)/(1+x+3x2)
- -7+3x2+5x/1+x+3x2
- -7+3x^2+5x/1+x+3x^2
- (-7+3*x^2+5*x) dividir por (1+x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-7+3*x^2+5*x)/(1+x-3*x^2)
- (7+3*x^2+5*x)/(1+x+3*x^2)
- (-7+3*x^2-5*x)/(1+x+3*x^2)
- (-7-3*x^2+5*x)/(1+x+3*x^2)
- (-7+3*x^2+5*x)/(1-x+3*x^2)
Límite de la función (-7+3*x^2+5*x)/(1+x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-7 + 3*x + 5*x|
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit((-7 + 3*x^2 + 5*x)/(1 + x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 5 u + 3}{u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 3}{0^{2} + 3} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} + 5 u + 3}{u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 3}{0^{2} + 3} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 7}{3 x^{2} + x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{6 x + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 7}{3 x^{2} + x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{6 x + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico