Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(dos *x)/(x+ dos *e^(dos *x))
- e en el grado (2 multiplicar por x) dividir por (x más 2 multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x))
- e en el grado (dos multiplicar por x) dividir por (x más dos multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x))
- e(2*x)/(x+2*e(2*x))
- e2*x/x+2*e2*x
- e^(2x)/(x+2e^(2x))
- e(2x)/(x+2e(2x))
- e2x/x+2e2x
- e^2x/x+2e^2x
- e^(2*x) dividir por (x+2*e^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- e^(2*x)/(x-2*e^(2*x))
Límite de la función e^(2*x)/(x+2*e^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
| E |
lim |----------|
x->oo| 2*x|
\x + 2*E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right)$$
Limit(E^(2*x)/(x + 2*E^(2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2 e^{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2 e^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x}}{4 e^{2 x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(4 e^{2 x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2 e^{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2 e^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x}}{4 e^{2 x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(4 e^{2 x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = \frac{e^{2}}{1 + 2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = \frac{e^{2}}{1 + 2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = \frac{e^{2}}{1 + 2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = \frac{e^{2}}{1 + 2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x + 2 e^{2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo