Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de 2*x/(-1+x)
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de 1/x-1/(-1+e^x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x^ tres)/(- doce +x+x^ dos)
- ( menos 27 más x al cubo ) dividir por ( menos 12 más x más x al cuadrado )
- ( menos veintisiete más x en el grado tres) dividir por ( menos doce más x más x en el grado dos)
- (-27+x3)/(-12+x+x2)
- -27+x3/-12+x+x2
- (-27+x³)/(-12+x+x²)
- (-27+x en el grado 3)/(-12+x+x en el grado 2)
- -27+x^3/-12+x+x^2
- (-27+x^3) dividir por (-12+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-27+x^3)/(-12-x+x^2)
- (-27+x^3)/(-12+x-x^2)
- (-27-x^3)/(-12+x+x^2)
- (27+x^3)/(-12+x+x^2)
- (-27+x^3)/(12+x+x^2)
Límite de la función (-27+x^3)/(-12+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |------------|
x->3+| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
Limit((-27 + x^3)/(-12 + x + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3}{3 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{27}{7}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3}{3 + 4} = $$
= 27/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{27}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{27}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{27}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{27}{7}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{27}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{27}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{13}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |------------|
x->3+| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
27/7
$$\frac{27}{7}$$
= 3.85714285714286
/ 3 \
| -27 + x |
lim |------------|
x->3-| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
27/7
$$\frac{27}{7}$$
= 3.85714285714286
= 3.85714285714286
Gráfico