Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Límite de (6-11*x+3*x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres - dos *x+ cinco *x^ cuatro)/(x^ dos - tres *x^ cuatro)
- (3 menos 2 multiplicar por x más 5 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x en el grado 4)
- (tres menos dos multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (3-2*x+5*x4)/(x2-3*x4)
- 3-2*x+5*x4/x2-3*x4
- (3-2*x+5*x⁴)/(x²-3*x⁴)
- (3-2*x+5*x en el grado 4)/(x en el grado 2-3*x en el grado 4)
- (3-2x+5x^4)/(x^2-3x^4)
- (3-2x+5x4)/(x2-3x4)
- 3-2x+5x4/x2-3x4
- 3-2x+5x^4/x^2-3x^4
- (3-2*x+5*x^4) dividir por (x^2-3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (3-2*x+5*x^4)/(x^2+3*x^4)
- (3-2*x-5*x^4)/(x^2-3*x^4)
- (3+2*x+5*x^4)/(x^2-3*x^4)
Límite de la función (3-2*x+5*x^4)/(x^2-3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|3 - 2*x + 5*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 4 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
Limit((3 - 2*x + 5*x^4)/(x^2 - 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 2 u^{3} + 5}{u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 5}{-3 + 0^{2}} = - \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 2 u^{3} + 5}{u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 5}{-3 + 0^{2}} = - \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{4} + x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 2 x + 3}{x^{2} \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{4} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 2}{- 12 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 2}{- 12 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{4} + x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 2 x + 3}{x^{2} \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{4} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 2}{- 12 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 2}{- 12 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(3 - 2 x\right)}{- 3 x^{4} + x^{2}}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico