Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x+x^ dos)/(sqrt(- dos +x)-sqrt(cuatro -x))
- ( menos 12 más x más x al cuadrado ) dividir por ( raíz cuadrada de ( menos 2 más x) menos raíz cuadrada de (4 menos x))
- ( menos doce más x más x en el grado dos) dividir por ( raíz cuadrada de ( menos dos más x) menos raíz cuadrada de (cuatro menos x))
- (-12+x+x^2)/(√(-2+x)-√(4-x))
- (-12+x+x2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
- -12+x+x2/sqrt-2+x-sqrt4-x
- (-12+x+x²)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
- (-12+x+x en el grado 2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
- -12+x+x^2/sqrt-2+x-sqrt4-x
- (-12+x+x^2) dividir por (sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Expresiones semejantes
- (12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
- (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4+x))
- (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)+sqrt(4-x))
- (-12-x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
- (-12+x+x^2)/(sqrt(2+x)-sqrt(4-x))
- (-12+x+x^2)/(sqrt(-2-x)-sqrt(4-x))
- (-12+x-x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -12 + x + x |
lim |----------------------|
x->oo| ________ _______|
\\/ -2 + x - \/ 4 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
Limit((-12 + x + x^2)/(sqrt(-2 + x) - sqrt(4 - x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right) \left(x^{2} + x - 12\right)}{\left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right)}{2 x - 6}$$
=
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right)}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right)}{2}\right)$$
=
$$7$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right) \left(x^{2} + x - 12\right)}{\left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right)}{2 x - 6}$$
=
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right)}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}\right)}{2}\right)$$
=
$$7$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -12 + x + x |
lim |----------------------|
x->3+| ________ _______|
\\/ -2 + x - \/ 4 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
/ 2 \
| -12 + x + x |
lim |----------------------|
x->3-| ________ _______|
\\/ -2 + x - \/ 4 - x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
= 7.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = 7$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \frac{12}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \frac{12}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \frac{10}{- \sqrt{3} + i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \frac{10}{- \sqrt{3} + i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \frac{12}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \frac{12}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \frac{10}{- \sqrt{3} + i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \frac{10}{- \sqrt{3} + i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 2}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico