Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno +x)*(dos +x)/(x^ tres + cinco *x^ cuatro)
- x multiplicar por (1 más x) multiplicar por (2 más x) dividir por (x al cubo más 5 multiplicar por x en el grado 4)
- x multiplicar por (uno más x) multiplicar por (dos más x) dividir por (x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado cuatro)
- x*(1+x)*(2+x)/(x3+5*x4)
- x*1+x*2+x/x3+5*x4
- x*(1+x)*(2+x)/(x³+5*x⁴)
- x*(1+x)*(2+x)/(x en el grado 3+5*x en el grado 4)
- x(1+x)(2+x)/(x^3+5x^4)
- x(1+x)(2+x)/(x3+5x4)
- x1+x2+x/x3+5x4
- x1+x2+x/x^3+5x^4
- x*(1+x)*(2+x) dividir por (x^3+5*x^4)
-
Expresiones semejantes
- x*(1+x)*(2+x)/(x^3-5*x^4)
- x*(1+x)*(2-x)/(x^3+5*x^4)
- x*(1-x)*(2+x)/(x^3+5*x^4)
Límite de la función x*(1+x)*(2+x)/(x^3+5*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/x*(1 + x)*(2 + x)\
lim |-----------------|
x->oo| 3 4 |
\ x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right)$$
Limit(((x*(1 + x))*(2 + x))/(x^3 + 5*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3 u^{2} + u}{u + 5}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}}{5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3 u^{2} + u}{u + 5}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}}{5} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{5 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo