Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (siete - dos *x)^(dos /(tres -x))
- (7 menos 2 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por (3 menos x))
- (siete menos dos multiplicar por x) en el grado (dos dividir por (tres menos x))
- (7-2*x)(2/(3-x))
- 7-2*x2/3-x
- (7-2x)^(2/(3-x))
- (7-2x)(2/(3-x))
- 7-2x2/3-x
- 7-2x^2/3-x
- (7-2*x)^(2 dividir por (3-x))
-
Expresiones semejantes
- (7-2*x)^(2/(3+x))
- (7+2*x)^(2/(3-x))
Límite de la función (7-2*x)^(2/(3-x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
-----
3 - x
lim (7 - 2*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
Limit((7 - 2*x)^(2/(3 - x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 2 x}}\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 2 x}}\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = e^{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
-----
3 - x
lim (7 - 2*x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
4 e
$$e^{4}$$
2
-----
3 - x
lim (7 - 2*x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}}$$
4 e
$$e^{4}$$
= 54.5981500331442
= 54.5981500331442
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = e^{4}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 7^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 7^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 7^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 7^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 2 x\right)^{\frac{2}{3 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo