Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)*(cuatro -x)/(nueve -x^ dos)
- (3 más x) multiplicar por (4 menos x) dividir por (9 menos x al cuadrado )
- (tres más x) multiplicar por (cuatro menos x) dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- (3+x)*(4-x)/(9-x2)
- 3+x*4-x/9-x2
- (3+x)*(4-x)/(9-x²)
- (3+x)*(4-x)/(9-x en el grado 2)
- (3+x)(4-x)/(9-x^2)
- (3+x)(4-x)/(9-x2)
- 3+x4-x/9-x2
- 3+x4-x/9-x^2
- (3+x)*(4-x) dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+x)*(4+x)/(9-x^2)
- (3-x)*(4-x)/(9-x^2)
- (3+x)*(4-x)/(9+x^2)
Límite de la función (3+x)*(4-x)/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/(3 + x)*(4 - x)\
lim |---------------|
x->-3+| 2 |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit(((3 + x)*(4 - x))/(9 - x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 4}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-4 - 3}{-3 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 4}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-4 - 3}{-3 - 3} = $$
= 7/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{7}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1 - 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{6} - \frac{x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{6} - \frac{x}{3}\right)$$
=
$$\frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1 - 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{6} - \frac{x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{6} - \frac{x}{3}\right)$$
=
$$\frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/(3 + x)*(4 - x)\
lim |---------------|
x->-3+| 2 |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
7/6
$$\frac{7}{6}$$
= 1.16666666666667
/(3 + x)*(4 - x)\
lim |---------------|
x->-3-| 2 |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
7/6
$$\frac{7}{6}$$
= 1.16666666666667
= 1.16666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 - x\right) \left(x + 3\right)}{9 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo