Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (veintisiete -x^ tres)/(- nueve +x^ dos)
- (27 menos x al cubo ) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- (veintisiete menos x en el grado tres) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (27-x3)/(-9+x2)
- 27-x3/-9+x2
- (27-x³)/(-9+x²)
- (27-x en el grado 3)/(-9+x en el grado 2)
- 27-x^3/-9+x^2
- (27-x^3) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (27-x^3)/(9+x^2)
- (27+x^3)/(-9+x^2)
- (27-x^3)/(-9-x^2)
Límite de la función (27-x^3)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|27 - x |
lim |-------|
x->3+| 2|
\-9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((27 - x^3)/(-9 + x^2), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 - x^{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} - \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} - \frac{9}{2}$$
=
$$- \frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 - x^{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(27 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} - \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} - \frac{9}{2}$$
=
$$- \frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|27 - x |
lim |-------|
x->3+| 2|
\-9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right)$$
-9/2
$$- \frac{9}{2}$$
= -4.5
/ 3\
|27 - x |
lim |-------|
x->3-| 2|
\-9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{27 - x^{3}}{x^{2} - 9}\right)$$
-9/2
$$- \frac{9}{2}$$
= -4.5
= -4.5
Gráfico