Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco - cuatro *x+ dos *x^ dos)/(ocho +x^ tres)
- (5 menos 4 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 más x al cubo )
- (cinco menos cuatro multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho más x en el grado tres)
- (5-4*x+2*x2)/(8+x3)
- 5-4*x+2*x2/8+x3
- (5-4*x+2*x²)/(8+x³)
- (5-4*x+2*x en el grado 2)/(8+x en el grado 3)
- (5-4x+2x^2)/(8+x^3)
- (5-4x+2x2)/(8+x3)
- 5-4x+2x2/8+x3
- 5-4x+2x^2/8+x^3
- (5-4*x+2*x^2) dividir por (8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (5+4*x+2*x^2)/(8+x^3)
- (5-4*x+2*x^2)/(8-x^3)
- (5-4*x-2*x^2)/(8+x^3)
Límite de la función (5-4*x+2*x^2)/(8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 - 4*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
Limit((5 - 4*x + 2*x^2)/(8 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{1 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{1 + \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 4 u^{2} + 2 u}{8 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{3}}{8 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{1 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{1 + \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 4 u^{2} + 2 u}{8 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{3}}{8 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 4 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 4 x + 5}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 4 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 4 x + 5}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x^{3} + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo