Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- e^x-x- uno /x^ dos
- e en el grado x menos x menos 1 dividir por x al cuadrado
- e en el grado x menos x menos uno dividir por x en el grado dos
- ex-x-1/x2
- e^x-x-1/x²
- e en el grado x-x-1/x en el grado 2
- e^x-x-1 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- e^x+x-1/x^2
- e^x-x+1/x^2
Límite de la función e^x-x-1/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 1 \
lim |E - x - --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(E^x - x - 1/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(- x + e^{x}\right) - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{x} - 3 x^{2} + 2 x e^{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{x} - 3 x^{2} + 2 x e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{x}}{2} + 2 x e^{x} - 3 x + e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{x}}{2} + 2 x e^{x} - 3 x + e^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(- x + e^{x}\right) - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{x} - 3 x^{2} + 2 x e^{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{x} - 3 x^{2} + 2 x e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{x}}{2} + 2 x e^{x} - 3 x + e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{x}}{2} + 2 x e^{x} - 3 x + e^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -2 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -2 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -2 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = -2 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{x} - x\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo