Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- doce - siete /n^ dos - tres *n^ dos + tres /n+ cinco *n
- 12 menos 7 dividir por n al cuadrado menos 3 multiplicar por n al cuadrado más 3 dividir por n más 5 multiplicar por n
- doce menos siete dividir por n en el grado dos menos tres multiplicar por n en el grado dos más tres dividir por n más cinco multiplicar por n
- 12-7/n2-3*n2+3/n+5*n
- 12-7/n²-3*n²+3/n+5*n
- 12-7/n en el grado 2-3*n en el grado 2+3/n+5*n
- 12-7/n^2-3n^2+3/n+5n
- 12-7/n2-3n2+3/n+5n
- 12-7 dividir por n^2-3*n^2+3 dividir por n+5*n
-
Expresiones semejantes
- 12+7/n^2-3*n^2+3/n+5*n
- 12-7/n^2-3*n^2-3/n+5*n
- 12-7/n^2-3*n^2+3/n-5*n
- 12-7/n^2+3*n^2+3/n+5*n
Límite de la función 12-7/n^2-3*n^2+3/n+5*n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 2 3 \
lim |12 - -- - 3*n + - + 5*n|
n->oo| 2 n |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right)$$
Limit(12 - 7/n^2 - 3*n^2 + 3/n + 5*n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{4} + 5 n^{3} + 12 n^{2} + 3 n - 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{4} + 5 n^{3} + 12 n^{2} + 3 n - 7}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{4} + 5 n^{3} + 12 n^{2} + 3 n - 7\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 12 n^{3} + 15 n^{2} + 24 n + 3}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 12 n^{3} + 15 n^{2} + 24 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 18 n^{2} + 15 n + 12\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 18 n^{2} + 15 n + 12\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{4} + 5 n^{3} + 12 n^{2} + 3 n - 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{4} + 5 n^{3} + 12 n^{2} + 3 n - 7}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{4} + 5 n^{3} + 12 n^{2} + 3 n - 7\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 12 n^{3} + 15 n^{2} + 24 n + 3}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 12 n^{3} + 15 n^{2} + 24 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 18 n^{2} + 15 n + 12\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 18 n^{2} + 15 n + 12\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(5 n + \left(\left(- 3 n^{2} + \left(12 - \frac{7}{n^{2}}\right)\right) + \frac{3}{n}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo