Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- treinta y seis +x^ dos)/(x^ dos + seis *x)
- ( menos 36 más x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- ( menos treinta y seis más x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (-36+x2)/(x2+6*x)
- -36+x2/x2+6*x
- (-36+x²)/(x²+6*x)
- (-36+x en el grado 2)/(x en el grado 2+6*x)
- (-36+x^2)/(x^2+6x)
- (-36+x2)/(x2+6x)
- -36+x2/x2+6x
- -36+x^2/x^2+6x
- (-36+x^2) dividir por (x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-36-x^2)/(x^2+6*x)
- (-36+x^2)/(x^2-6*x)
- (36+x^2)/(x^2+6*x)
Límite de la función (-36+x^2)/(x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-36 + x |
lim |--------|
x->-6+| 2 |
\x + 6*x/
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right)$$
Limit((-36 + x^2)/(x^2 + 6*x), x, -6)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 6\right)}{x \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x - 6}{x}\right) = $$
$$\frac{-6 - 6}{-6} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 6\right)}{x \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x - 6}{x}\right) = $$
$$\frac{-6 - 6}{-6} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -6^+}\left(x^{2} - 36\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -6^+}\left(x^{2} + 6 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(- \frac{12}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(- \frac{12}{2 x + 6}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -6^+}\left(x^{2} - 36\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -6^+}\left(x^{2} + 6 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(- \frac{12}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -6^+}\left(- \frac{12}{2 x + 6}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -6^-}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-6 a la izquierda
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-6 a la izquierda
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-36 + x |
lim |--------|
x->-6+| 2 |
\x + 6*x/
$$\lim_{x \to -6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ 2\
|-36 + x |
lim |--------|
x->-6-| 2 |
\x + 6*x/
$$\lim_{x \to -6^-}\left(\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 6 x}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2