Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro - tres *x^ dos + siete *x)/(tres -x)^ tres
- ( menos 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x) dividir por (3 menos x) al cubo
- ( menos cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x) dividir por (tres menos x) en el grado tres
- (-4-3*x2+7*x)/(3-x)3
- -4-3*x2+7*x/3-x3
- (-4-3*x²+7*x)/(3-x)³
- (-4-3*x en el grado 2+7*x)/(3-x) en el grado 3
- (-4-3x^2+7x)/(3-x)^3
- (-4-3x2+7x)/(3-x)3
- -4-3x2+7x/3-x3
- -4-3x^2+7x/3-x^3
- (-4-3*x^2+7*x) dividir por (3-x)^3
-
Expresiones semejantes
- (-4+3*x^2+7*x)/(3-x)^3
- (4-3*x^2+7*x)/(3-x)^3
- (-4-3*x^2+7*x)/(3+x)^3
- (-4-3*x^2-7*x)/(3-x)^3
Límite de la función (-4-3*x^2+7*x)/(3-x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 - 3*x + 7*x|
lim |---------------|
x->-oo| 3 |
\ (3 - x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right)$$
Limit((-4 - 3*x^2 + 7*x)/(3 - x)^3, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{-1 + \frac{9}{x} - \frac{27}{x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{-1 + \frac{9}{x} - \frac{27}{x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + 7 u^{2} - 3 u}{27 u^{3} - 27 u^{2} + 9 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{3} - 0 + 7 \cdot 0^{2}}{-1 - 27 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 9 + 27 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{-1 + \frac{9}{x} - \frac{27}{x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{-1 + \frac{9}{x} - \frac{27}{x^{2}} + \frac{27}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + 7 u^{2} - 3 u}{27 u^{3} - 27 u^{2} + 9 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{3} - 0 + 7 \cdot 0^{2}}{-1 - 27 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 9 + 27 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + 7 x - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 7 x - 4}{\left(3 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 7 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 6 x}{- 3 x^{2} + 18 x - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 6 x}{- 3 x^{2} + 18 x - 27}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + 7 x - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 7 x - 4}{\left(3 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 7 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 6 x}{- 3 x^{2} + 18 x - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 6 x}{- 3 x^{2} + 18 x - 27}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{4}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{4}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{4}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{4}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(- 3 x^{2} - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha