Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco + dos *x)^(uno /(dos +x))
- (5 más 2 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por (2 más x))
- (cinco más dos multiplicar por x) en el grado (uno dividir por (dos más x))
- (5+2*x)(1/(2+x))
- 5+2*x1/2+x
- (5+2x)^(1/(2+x))
- (5+2x)(1/(2+x))
- 5+2x1/2+x
- 5+2x^1/2+x
- (5+2*x)^(1 dividir por (2+x))
-
Expresiones semejantes
- (5-2*x)^(1/(2+x))
- (5+2*x)^(1/(2-x))
Límite de la función (5+2*x)^(1/(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
-----
2 + x
lim (5 + 2*x)
x->-2+
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}}$$
Limit((5 + 2*x)^(1/(2 + x)), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x + 4}}\right)^{\frac{1}{x + 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x + 4}}\right)^{\frac{1}{x + 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
-----
2 + x
lim (5 + 2*x)
x->-2+
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}}$$
2 e
$$e^{2}$$
= 7.38905609893065
1
-----
2 + x
lim (5 + 2*x)
x->-2-
$$\lim_{x \to -2^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}}$$
2 e
$$e^{2}$$
exp(2)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = e^{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = \sqrt[3]{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = \sqrt[3]{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = \sqrt[3]{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = \sqrt[3]{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 5\right)^{\frac{1}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico