Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)^ dos /(x*sin(ocho *x))
- tangente de (4 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (x multiplicar por seno de (8 multiplicar por x))
- tangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado dos dividir por (x multiplicar por seno de (ocho multiplicar por x))
- tan(4*x)2/(x*sin(8*x))
- tan4*x2/x*sin8*x
- tan(4*x)²/(x*sin(8*x))
- tan(4*x) en el grado 2/(x*sin(8*x))
- tan(4x)^2/(xsin(8x))
- tan(4x)2/(xsin(8x))
- tan4x2/xsin8x
- tan4x^2/xsin8x
- tan(4*x)^2 dividir por (x*sin(8*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función tan(4*x)^2/(x*sin(8*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|tan (4*x) |
lim |----------|
x->0+\x*sin(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(4*x)^2/((x*sin(8*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(8 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}{8 x \cos{\left(8 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan{\left(4 x \right)}}{8 x \cos{\left(8 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan{\left(4 x \right)}}{8 x \cos{\left(8 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(8 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}{8 x \cos{\left(8 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan{\left(4 x \right)}}{8 x \cos{\left(8 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan{\left(4 x \right)}}{8 x \cos{\left(8 x \right)} + \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|tan (4*x) |
lim |----------|
x->0+\x*sin(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 2 \
|tan (4*x) |
lim |----------|
x->0-\x*sin(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico