Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos *sin(dos *x)+ cuatro *sin(x))/x^ tres
- ( menos 2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) más 4 multiplicar por seno de (x)) dividir por x al cubo
- ( menos dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) más cuatro multiplicar por seno de (x)) dividir por x en el grado tres
- (-2*sin(2*x)+4*sin(x))/x3
- -2*sin2*x+4*sinx/x3
- (-2*sin(2*x)+4*sin(x))/x³
- (-2*sin(2*x)+4*sin(x))/x en el grado 3
- (-2sin(2x)+4sin(x))/x^3
- (-2sin(2x)+4sin(x))/x3
- -2sin2x+4sinx/x3
- -2sin2x+4sinx/x^3
- (-2*sin(2*x)+4*sin(x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (-2*sin(2*x)-4*sin(x))/x^3
- (2*sin(2*x)+4*sin(x))/x^3
- (-2*sin(2*x)+4*sinx)/x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(4*x)
- sin(m*x)/x
- sin(3/x)
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(2*n)/n
- Seno sin
- sin(x)/(4*x)
- sin(m*x)/x
- sin(3/x)
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(2*n)/n
Límite de la función (-2*sin(2*x)+4*sin(x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/-2*sin(2*x) + 4*sin(x)\
lim |----------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-2*sin(2*x) + 4*sin(x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - 2 \sin{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - 2 \sin{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - 2 \sin{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - 2 \sin{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-2*sin(2*x) + 4*sin(x)\
lim |----------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/-2*sin(2*x) + 4*sin(x)\
lim |----------------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2