Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (veinticinco +x^ dos - diez *x)/(- ciento veinticinco +x^ tres)
- (25 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x) dividir por ( menos 125 más x al cubo )
- (veinticinco más x en el grado dos menos diez multiplicar por x) dividir por ( menos ciento veinticinco más x en el grado tres)
- (25+x2-10*x)/(-125+x3)
- 25+x2-10*x/-125+x3
- (25+x²-10*x)/(-125+x³)
- (25+x en el grado 2-10*x)/(-125+x en el grado 3)
- (25+x^2-10x)/(-125+x^3)
- (25+x2-10x)/(-125+x3)
- 25+x2-10x/-125+x3
- 25+x^2-10x/-125+x^3
- (25+x^2-10*x) dividir por (-125+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (25-x^2-10*x)/(-125+x^3)
- (25+x^2-10*x)/(-125-x^3)
- (25+x^2-10*x)/(125+x^3)
- (25+x^2+10*x)/(-125+x^3)
Límite de la función (25+x^2-10*x)/(-125+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|25 + x - 10*x|
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ -125 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right)$$
Limit((25 + x^2 - 10*x)/(-125 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{25}{x^{3}}}{1 - \frac{125}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{25}{x^{3}}}{1 - \frac{125}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{25 u^{3} - 10 u^{2} + u}{1 - 125 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 10 \cdot 0^{2} + 25 \cdot 0^{3}}{1 - 125 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{25}{x^{3}}}{1 - \frac{125}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{25}{x^{3}}}{1 - \frac{125}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{25 u^{3} - 10 u^{2} + u}{1 - 125 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 10 \cdot 0^{2} + 25 \cdot 0^{3}}{1 - 125 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 10 x + 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 125\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{3} - 125}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 125\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 10}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 10 x + 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 125\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{3} - 125}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 125\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 10}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = - \frac{4}{31}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = - \frac{4}{31}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = - \frac{4}{31}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = - \frac{4}{31}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}{x^{3} - 125}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo