Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x^ cuatro - tres *x+ tres *x^ tres
- menos 1 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cubo
- menos uno más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado tres
- -1+x4-3*x+3*x3
- -1+x⁴-3*x+3*x³
- -1+x en el grado 4-3*x+3*x en el grado 3
- -1+x^4-3x+3x^3
- -1+x4-3x+3x3
-
Expresiones semejantes
- 1+x^4-3*x+3*x^3
- -1-x^4-3*x+3*x^3
- -1+x^4-3*x-3*x^3
- -1+x^4+3*x+3*x^3
Límite de la función -1+x^4-3*x+3*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 3\ lim \-1 + x - 3*x + 3*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)$$
Limit(-1 + x^4 - 3*x + 3*x^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - 3 u^{3} + 3 u + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - 3 u^{3} + 3 u + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{3} + \left(- 3 x + \left(x^{4} - 1\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo