Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
Límite de 4-3*x+2*x^2
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
Expresiones idénticas
(uno - dos /x)^(tres *x)
(1 menos 2 dividir por x) en el grado (3 multiplicar por x)
(uno menos dos dividir por x) en el grado (tres multiplicar por x)
(1-2/x)(3*x)
1-2/x3*x
(1-2/x)^(3x)
(1-2/x)(3x)
1-2/x3x
1-2/x^3x
(1-2 dividir por x)^(3*x)
Expresiones semejantes
(1+2/x)^(3*x)
Límite de la función
/
1-2/x
/
(1-2/x)^(3*x)
Límite de la función (1-2/x)^(3*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
3*x / 2\ lim |1 - -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x}$$
Limit((1 - 2/x)^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
-6 e
$$e^{-6}$$
Abrir y simplificar
Gráfico