Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(- uno +x))/(- cinco +x)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 1 más x)) dividir por ( menos 5 más x)
- ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos uno más x)) dividir por ( menos cinco más x)
- (-2+√(-1+x))/(-5+x)
- -2+sqrt-1+x/-5+x
- (-2+sqrt(-1+x)) dividir por (-5+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(-1-x))/(-5+x)
- (-2+sqrt(1+x))/(-5+x)
- (-2-sqrt(-1+x))/(-5+x)
- (2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
- (-2+sqrt(-1+x))/(5+x)
- (-2+sqrt(-1+x))/(-5-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
Límite de la función (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->oo\ -5 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(-1 + x))/(-5 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5} \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\sqrt{x - 1} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{\sqrt{x - 1} + 2}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5} \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\sqrt{x - 1} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{\sqrt{x - 1} + 2}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 1} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 1} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->5+\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ ________\
|-2 + \/ -1 + x |
lim |---------------|
x->5-\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico