Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - cinco *x)^(uno /x)
- (1 menos 5 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por x)
- (uno menos cinco multiplicar por x) en el grado (uno dividir por x)
- (1-5*x)(1/x)
- 1-5*x1/x
- (1-5x)^(1/x)
- (1-5x)(1/x)
- 1-5x1/x
- 1-5x^1/x
- (1-5*x)^(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1+5*x)^(1/x)
Límite de la función (1-5*x)^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
x _________ lim \/ 1 - 5*x x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
Limit((1 - 5*x)^(1/x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-5\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{5}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5} = e^{-5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-5}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-5\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{5}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5} = e^{-5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
x _________ lim \/ 1 - 5*x x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
-5 e
$$e^{-5}$$
= 0.00673794699908547
x _________ lim \/ 1 - 5*x x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
-5 e
$$e^{-5}$$
= 0.00673794699908547
= 0.00673794699908547
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico