Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x/(- nueve +e^(dos *x))
- x dividir por ( menos 9 más e en el grado (2 multiplicar por x))
- x dividir por ( menos nueve más e en el grado (dos multiplicar por x))
- x/(-9+e(2*x))
- x/-9+e2*x
- x/(-9+e^(2x))
- x/(-9+e(2x))
- x/-9+e2x
- x/-9+e^2x
- x dividir por (-9+e^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- x/(-9-e^(2*x))
- x/(9+e^(2*x))
Límite de la función x/(-9+e^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |---------|
x->oo| 2*x|
\-9 + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right)$$
Limit(x/(-9 + E^(2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = \frac{1}{-9 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = \frac{1}{-9 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = \frac{1}{-9 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = \frac{1}{-9 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{2 x} - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo