Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((tres +x)^ dos *(- uno +x))^(uno / tres)/x
- ((3 más x) al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más x)) en el grado (1 dividir por 3) dividir por x
- ((tres más x) en el grado dos multiplicar por ( menos uno más x)) en el grado (uno dividir por tres) dividir por x
- ((3+x)2*(-1+x))(1/3)/x
- 3+x2*-1+x1/3/x
- ((3+x)²*(-1+x))^(1/3)/x
- ((3+x) en el grado 2*(-1+x)) en el grado (1/3)/x
- ((3+x)^2(-1+x))^(1/3)/x
- ((3+x)2(-1+x))(1/3)/x
- 3+x2-1+x1/3/x
- 3+x^2-1+x^1/3/x
- ((3+x)^2*(-1+x))^(1 dividir por 3) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- ((3-x)^2*(-1+x))^(1/3)/x
- ((3+x)^2*(-1-x))^(1/3)/x
- ((3+x)^2*(1+x))^(1/3)/x
Límite de la función ((3+x)^2*(-1+x))^(1/3)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________________\
|3 / 2 |
|\/ (3 + x) *(-1 + x) |
lim |----------------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right)$$
Limit(((3 + x)^2*(-1 + x))^(1/3)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 9} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 9}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{10 x}{3} + 1}{\left(x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 9\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{10 x}{3} + 1}{\left(x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 9\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 9} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 9}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{10 x}{3} + 1}{\left(x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 9\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{10 x}{3} + 1}{\left(x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 9\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→-oo