Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- nueve -x^ dos + dos *x^ cuatro)/(- cuatro +x^ tres)
- ( menos 9 menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( menos 4 más x al cubo )
- ( menos nueve menos x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( menos cuatro más x en el grado tres)
- (-9-x2+2*x4)/(-4+x3)
- -9-x2+2*x4/-4+x3
- (-9-x²+2*x⁴)/(-4+x³)
- (-9-x en el grado 2+2*x en el grado 4)/(-4+x en el grado 3)
- (-9-x^2+2x^4)/(-4+x^3)
- (-9-x2+2x4)/(-4+x3)
- -9-x2+2x4/-4+x3
- -9-x^2+2x^4/-4+x^3
- (-9-x^2+2*x^4) dividir por (-4+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (9-x^2+2*x^4)/(-4+x^3)
- (-9-x^2-2*x^4)/(-4+x^3)
- (-9-x^2+2*x^4)/(-4-x^3)
- (-9+x^2+2*x^4)/(-4+x^3)
- (-9-x^2+2*x^4)/(4+x^3)
Límite de la función (-9-x^2+2*x^4)/(-4+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|-9 - x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right)$$
Limit((-9 - x^2 + 2*x^4)/(-4 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 u^{4} - u^{2} + 2}{- 4 u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 9 \cdot 0^{4} + 2}{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 u^{4} - u^{2} + 2}{- 4 u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 9 \cdot 0^{4} + 2}{\left(-1\right) 4 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - x^{2} - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} - 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} - x^{2} - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} - 2 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} - 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{4} + \left(- x^{2} - 9\right)}{x^{3} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo