Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Límite de (3+x^2+x^3-5*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de ((2+x)/(-3+x))^(5*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *x)*log((dos +x)/(- tres +x))
- (3 más 2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de ((2 más x) dividir por ( menos 3 más x))
- (tres más dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de ((dos más x) dividir por ( menos tres más x))
- (3+2x)log((2+x)/(-3+x))
- 3+2xlog2+x/-3+x
- (3+2*x)*log((2+x) dividir por (-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (3+2*x)*log((2-x)/(-3+x))
- (3+2*x)*log((2+x)/(-3-x))
- (3+2*x)*log((2+x)/(3+x))
- (3-2*x)*log((2+x)/(-3+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1+sin(x))/((x-pi)*sin(4))
- log(sin(x))*sin(x)
Límite de la función (3+2*x)*log((2+x)/(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /2 + x \\ lim |(3 + 2*x)*log|------|| x->oo\ \-3 + x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right)$$
Limit((3 + 2*x)*log((2 + x)/(-3 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2}} + \frac{3}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{1}{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2}} + \frac{3}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{1}{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2}} + \frac{3}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{1}{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2}} + \frac{3}{2 x \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2} + 4 \log{\left(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{1}{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = - 3 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} + 3 i \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = - 3 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} + 3 i \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = - 5 \log{\left(2 \right)} + 5 \log{\left(3 \right)} + 5 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = - 5 \log{\left(2 \right)} + 5 \log{\left(3 \right)} + 5 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = - 3 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} + 3 i \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = - 3 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} + 3 i \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = - 5 \log{\left(2 \right)} + 5 \log{\left(3 \right)} + 5 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = - 5 \log{\left(2 \right)} + 5 \log{\left(3 \right)} + 5 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→-oo