Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((uno - dos *x)/(cinco - dos *x))^(uno + dos *x)
- ((1 menos 2 multiplicar por x) dividir por (5 menos 2 multiplicar por x)) en el grado (1 más 2 multiplicar por x)
- ((uno menos dos multiplicar por x) dividir por (cinco menos dos multiplicar por x)) en el grado (uno más dos multiplicar por x)
- ((1-2*x)/(5-2*x))(1+2*x)
- 1-2*x/5-2*x1+2*x
- ((1-2x)/(5-2x))^(1+2x)
- ((1-2x)/(5-2x))(1+2x)
- 1-2x/5-2x1+2x
- 1-2x/5-2x^1+2x
- ((1-2*x) dividir por (5-2*x))^(1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+2*x)/(5-2*x))^(1+2*x)
- ((1-2*x)/(5+2*x))^(1+2*x)
- ((1-2*x)/(5-2*x))^(1-2*x)
Límite de la función ((1-2*x)/(5-2*x))^(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*x
/1 - 2*x\
lim |-------|
x->oo\5 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
Limit(((1 - 2*x)/(5 - 2*x))^(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(5 - 2 x\right) - 4}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{5 - 2 x} + \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 - 2 x}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u + 6}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(5 - 2 x\right) - 4}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{5 - 2 x} + \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 - 2 x}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u + 6}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = e^{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = e^{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1 - 2 x}{5 - 2 x}\right)^{2 x + 1} = e^{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico