Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete +n^ tres + cinco *n)/(cuatro - tres *n+ dos *n^ cuatro)
- ( menos 7 más n al cubo más 5 multiplicar por n) dividir por (4 menos 3 multiplicar por n más 2 multiplicar por n en el grado 4)
- ( menos siete más n en el grado tres más cinco multiplicar por n) dividir por (cuatro menos tres multiplicar por n más dos multiplicar por n en el grado cuatro)
- (-7+n3+5*n)/(4-3*n+2*n4)
- -7+n3+5*n/4-3*n+2*n4
- (-7+n³+5*n)/(4-3*n+2*n⁴)
- (-7+n en el grado 3+5*n)/(4-3*n+2*n en el grado 4)
- (-7+n^3+5n)/(4-3n+2n^4)
- (-7+n3+5n)/(4-3n+2n4)
- -7+n3+5n/4-3n+2n4
- -7+n^3+5n/4-3n+2n^4
- (-7+n^3+5*n) dividir por (4-3*n+2*n^4)
-
Expresiones semejantes
- (-7-n^3+5*n)/(4-3*n+2*n^4)
- (-7+n^3-5*n)/(4-3*n+2*n^4)
- (7+n^3+5*n)/(4-3*n+2*n^4)
- (-7+n^3+5*n)/(4+3*n+2*n^4)
- (-7+n^3+5*n)/(4-3*n-2*n^4)
Límite de la función (-7+n^3+5*n)/(4-3*n+2*n^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-7 + n + 5*n |
lim |--------------|
n->oo| 4|
\4 - 3*n + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right)$$
Limit((-7 + n^3 + 5*n)/(4 - 3*n + 2*n^4), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{5}{n^{3}} - \frac{7}{n^{4}}}{2 - \frac{3}{n^{3}} + \frac{4}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{5}{n^{3}} - \frac{7}{n^{4}}}{2 - \frac{3}{n^{3}} + \frac{4}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{4} + 5 u^{3} + u}{4 u^{4} - 3 u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{3}}{- 3 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{5}{n^{3}} - \frac{7}{n^{4}}}{2 - \frac{3}{n^{3}} + \frac{4}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{5}{n^{3}} - \frac{7}{n^{4}}}{2 - \frac{3}{n^{3}} + \frac{4}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{4} + 5 u^{3} + u}{4 u^{4} - 3 u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{3}}{- 3 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 5 n - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{4} - 3 n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 5 n - 7}{2 n^{4} - 3 n + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 5 n - 7\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{4} - 3 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 5}{8 n^{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(8 n^{3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{4 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 5 n - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{4} - 3 n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 5 n - 7}{2 n^{4} - 3 n + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 5 n - 7\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{4} - 3 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 5}{8 n^{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(8 n^{3} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{4 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} - 7\right)}{2 n^{4} + \left(4 - 3 n\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo