Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
- Integral de d{x}:
- t/(1-t^2)
-
Expresiones idénticas
- t/(uno -t^ dos)
- t dividir por (1 menos t al cuadrado )
- t dividir por (uno menos t en el grado dos)
- t/(1-t2)
- t/1-t2
- t/(1-t²)
- t/(1-t en el grado 2)
- t/1-t^2
- t dividir por (1-t^2)
-
Expresiones semejantes
- t/(1+t^2)
Límite de la función t/(1-t^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ t \
lim |------|
t->oo| 2|
\1 - t /
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right)$$
Limit(t/(1 - t^2), t, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por t^2:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{1}{t \left(-1 + \frac{1}{t^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{t}$$
entonces
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{1}{t \left(-1 + \frac{1}{t^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{-1 + 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por t^2:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{1}{t \left(-1 + \frac{1}{t^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{t}$$
entonces
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{1}{t \left(-1 + \frac{1}{t^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{-1 + 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \infty} t = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \infty}\left(1 - t^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d t} t}{\frac{d}{d t} \left(1 - t^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(- \frac{1}{2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(- \frac{1}{2 t}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \infty} t = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \infty}\left(1 - t^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d t} t}{\frac{d}{d t} \left(1 - t^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(- \frac{1}{2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(- \frac{1}{2 t}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t}{1 - t^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo