Sr Examen
Integral de t/(1-t^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | t | ------ dt | 2 | 1 - t | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{1 - t^{2}}\, dt$$
Integral(t/(1 - t^2), (t, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | t | ------ dt | 2 | 1 - t | /
Reescribimos la función subintegral
-2*t
- --------------
2
t - t + 0*t + 1
------ = -----------------
2 2
1 - t o
/ | | t | ------ dt | 2 = | 1 - t | /
/
|
| -2*t
- | -------------- dt
| 2
| - t + 0*t + 1
|
/
----------------------
2 En integral
/
|
| -2*t
- | -------------- dt
| 2
| - t + 0*t + 1
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = -t
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| -2*t
- | -------------- dt
| 2
| - t + 0*t + 1
| / 2\
/ -log\-1 + t /
---------------------- = --------------
2 2 La solución:
/ 2\
log\-1 + t /
C - ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | t log\1 - t / | ------ dt = C - ----------- | 2 2 | 1 - t | /
$$\int \frac{t}{1 - t^{2}}\, dt = C - \frac{\log{\left(1 - t^{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
oo + ----
2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
oo + ----
2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
oo + pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.