Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (siete + cinco *x)/(cinco + siete *x)
- (7 más 5 multiplicar por x) dividir por (5 más 7 multiplicar por x)
- (siete más cinco multiplicar por x) dividir por (cinco más siete multiplicar por x)
- (7+5x)/(5+7x)
- 7+5x/5+7x
- (7+5*x) dividir por (5+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (7+5*x)/(5-7*x)
- (7-5*x)/(5+7*x)
Límite de la función (7+5*x)/(5+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/7 + 5*x\ lim |-------| x->oo\5 + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right)$$
Limit((7 + 5*x)/(5 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x}}{7 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x}}{7 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 5}{5 u + 7}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 7 + 5}{0 \cdot 5 + 7} = \frac{5}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x}}{7 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{7}{x}}{7 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 5}{5 u + 7}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 7 + 5}{0 \cdot 5 + 7} = \frac{5}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = \frac{5}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{7}$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{7}$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 7}{7 x + 5}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→-oo