Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres)/atan(dos +x)
- (8 más x al cubo ) dividir por arco tangente de gente de (2 más x)
- (ocho más x en el grado tres) dividir por arco tangente de gente de (dos más x)
- (8+x3)/atan(2+x)
- 8+x3/atan2+x
- (8+x³)/atan(2+x)
- (8+x en el grado 3)/atan(2+x)
- 8+x^3/atan2+x
- (8+x^3) dividir por atan(2+x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3)/atan(2-x)
- (8-x^3)/atan(2+x)
- (8+x^3)/arctan(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/tan(3*x)
- atan(2*x)/(5*x)
- atan(x)/tan(x)
- atan(2*x)/(2*sin(x))
- atan(2*x)/(3*x)
Límite de la función (8+x^3)/atan(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |-----------|
x->-2+\atan(2 + x)/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
Limit((8 + x^3)/atan(2 + x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x^{2} \left(\left(x + 2\right)^{2} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(12 x^{2} + 48 x + 60\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(12 x^{2} + 48 x + 60\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x^{2} \left(\left(x + 2\right)^{2} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(12 x^{2} + 48 x + 60\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(12 x^{2} + 48 x + 60\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 8 + x |
lim |-----------|
x->-2+\atan(2 + x)/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
12
$$12$$
= 12.0
/ 3 \
| 8 + x |
lim |-----------|
x->-2-\atan(2 + x)/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
12
$$12$$
= 12.0
= 12.0
Gráfico