Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (ocho - siete *x)^(x/(- uno +x))
- (8 menos 7 multiplicar por x) en el grado (x dividir por ( menos 1 más x))
- (ocho menos siete multiplicar por x) en el grado (x dividir por ( menos uno más x))
- (8-7*x)(x/(-1+x))
- 8-7*xx/-1+x
- (8-7x)^(x/(-1+x))
- (8-7x)(x/(-1+x))
- 8-7xx/-1+x
- 8-7x^x/-1+x
- (8-7*x)^(x dividir por (-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (8+7*x)^(x/(-1+x))
- (8-7*x)^(x/(-1-x))
- (8-7*x)^(x/(1+x))
Límite de la función (8-7*x)^(x/(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
------
-1 + x
lim (8 - 7*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
Limit((8 - 7*x)^(x/(-1 + x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{7 - 7 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{7 - 7 x}}\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(8 - \frac{7 \left(u - \frac{1}{7}\right)}{u}\right)^{\frac{u - \frac{1}{7}}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{7}}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = e^{-7}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{7 - 7 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{7 - 7 x}}\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(8 - \frac{7 \left(u - \frac{1}{7}\right)}{u}\right)^{\frac{u - \frac{1}{7}}{u \left(-1 + \frac{u - \frac{1}{7}}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = e^{-7}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
x
------
-1 + x
lim (8 - 7*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
-7 e
$$e^{-7}$$
= 0.000911881965554516
x
------
-1 + x
lim (8 - 7*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
-7 e
$$e^{-7}$$
= 0.000911881965554516
= 0.000911881965554516
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = e^{-7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = e^{-7}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = e^{-7}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(8 - 7 x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico