Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x)^x+ dos /(tres +x)
- (6 más x) en el grado x más 2 dividir por (3 más x)
- (seis más x) en el grado x más dos dividir por (tres más x)
- (6+x)x+2/(3+x)
- 6+xx+2/3+x
- 6+x^x+2/3+x
- (6+x)^x+2 dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (6+x)^x+2/(3-x)
- (6+x)^x-2/(3+x)
- (6-x)^x+2/(3+x)
Límite de la función (6+x)^x+2/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 2 \ lim |(6 + x) + -----| x->oo\ 3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right)$$
Limit((6 + x)^x + 2/(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 6\right)^{x} + 3 \left(x + 6\right)^{x} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 6\right)^{x} + 2}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \left(x + 6\right)^{x} + 3 \left(x + 6\right)^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 6\right)^{x}}{x + 6} + x \left(x + 6\right)^{x} \log{\left(x + 6 \right)} + \frac{3 x \left(x + 6\right)^{x}}{x + 6} + 3 \left(x + 6\right)^{x} \log{\left(x + 6 \right)} + \left(x + 6\right)^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 6\right)^{x}}{x + 6} + x \left(x + 6\right)^{x} \log{\left(x + 6 \right)} + \frac{3 x \left(x + 6\right)^{x}}{x + 6} + 3 \left(x + 6\right)^{x} \log{\left(x + 6 \right)} + \left(x + 6\right)^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 6\right)^{x} + 3 \left(x + 6\right)^{x} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 6\right)^{x} + 2}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \left(x + 6\right)^{x} + 3 \left(x + 6\right)^{x} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 6\right)^{x}}{x + 6} + x \left(x + 6\right)^{x} \log{\left(x + 6 \right)} + \frac{3 x \left(x + 6\right)^{x}}{x + 6} + 3 \left(x + 6\right)^{x} \log{\left(x + 6 \right)} + \left(x + 6\right)^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 6\right)^{x}}{x + 6} + x \left(x + 6\right)^{x} \log{\left(x + 6 \right)} + \frac{3 x \left(x + 6\right)^{x}}{x + 6} + 3 \left(x + 6\right)^{x} \log{\left(x + 6 \right)} + \left(x + 6\right)^{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 6\right)^{x} + \frac{2}{x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo