Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (6+x^3-2*x)/(-26+x^2-3*x^3)
-
Límite de x^(2/(1+log(x)))
-
Límite de (-3-7*x^4+2*x+2*x^5)/(-6-12*x^2+6*x^3)
-
Límite de (-5+2*x^2+9*x)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + dos *y^ dos + cuatro *x*y)/x
- (x al cuadrado más 2 multiplicar por y al cuadrado más 4 multiplicar por x multiplicar por y) dividir por x
- (x en el grado dos más dos multiplicar por y en el grado dos más cuatro multiplicar por x multiplicar por y) dividir por x
- (x2+2*y2+4*x*y)/x
- x2+2*y2+4*x*y/x
- (x²+2*y²+4*x*y)/x
- (x en el grado 2+2*y en el grado 2+4*x*y)/x
- (x^2+2y^2+4xy)/x
- (x2+2y2+4xy)/x
- x2+2y2+4xy/x
- x^2+2y^2+4xy/x
- (x^2+2*y^2+4*x*y) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2*y^2+4*x*y)/x
- (x^2+2*y^2-4*x*y)/x
Límite de la función (x^2+2*y^2+4*x*y)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
|x + 2*y + 4*x*y|
lim |-----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right)$$
Limit((x^2 + 2*y^2 + (4*x)*y)/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 4 y + \frac{2 y^{2}}{x}\right) = $$
$$\frac{2 y^{2}}{0} + 4 y = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 4 y + \frac{2 y^{2}}{x}\right) = $$
$$\frac{2 y^{2}}{0} + 4 y = $$
= oo*sign(y^2)
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = 2 y^{2} + 4 y + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = 2 y^{2} + 4 y + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = 2 y^{2} + 4 y + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = 2 y^{2} + 4 y + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \
|x + 2*y + 4*x*y|
lim |-----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right)$$
/ 2\ oo*sign\y /
$$\infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)}$$
/ 2 2 \
|x + 2*y + 4*x*y|
lim |-----------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x y + \left(x^{2} + 2 y^{2}\right)}{x}\right)$$
/ 2\ -oo*sign\y /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)}$$
-oo*sign(y^2)