Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Límite de (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2/x^2
-
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
-
Límite de -1+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres - siete *x^ cuatro + dos *x+ dos *x^ cinco)/(- seis - doce *x^ dos + seis *x^ tres)
- ( menos 3 menos 7 multiplicar por x en el grado 4 más 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x en el grado 5) dividir por ( menos 6 menos 12 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x al cubo )
- ( menos tres menos siete multiplicar por x en el grado cuatro más dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ( menos seis menos doce multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado tres)
- (-3-7*x4+2*x+2*x5)/(-6-12*x2+6*x3)
- -3-7*x4+2*x+2*x5/-6-12*x2+6*x3
- (-3-7*x⁴+2*x+2*x⁵)/(-6-12*x²+6*x³)
- (-3-7*x en el grado 4+2*x+2*x en el grado 5)/(-6-12*x en el grado 2+6*x en el grado 3)
- (-3-7x^4+2x+2x^5)/(-6-12x^2+6x^3)
- (-3-7x4+2x+2x5)/(-6-12x2+6x3)
- -3-7x4+2x+2x5/-6-12x2+6x3
- -3-7x^4+2x+2x^5/-6-12x^2+6x^3
- (-3-7*x^4+2*x+2*x^5) dividir por (-6-12*x^2+6*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-3-7*x^4+2*x-2*x^5)/(-6-12*x^2+6*x^3)
- (-3+7*x^4+2*x+2*x^5)/(-6-12*x^2+6*x^3)
- (-3-7*x^4-2*x+2*x^5)/(-6-12*x^2+6*x^3)
- (-3-7*x^4+2*x+2*x^5)/(6-12*x^2+6*x^3)
- (-3-7*x^4+2*x+2*x^5)/(-6-12*x^2-6*x^3)
- (-3-7*x^4+2*x+2*x^5)/(-6+12*x^2+6*x^3)
- (3-7*x^4+2*x+2*x^5)/(-6-12*x^2+6*x^3)
Límite de la función (-3-7*x^4+2*x+2*x^5)/(-6-12*x^2+6*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 5\
|-3 - 7*x + 2*x + 2*x |
lim |----------------------|
x->-oo| 2 3 |
\ -6 - 12*x + 6*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
Limit((-3 - 7*x^4 + 2*x + 2*x^5)/(-6 - 12*x^2 + 6*x^3), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^{4}} - \frac{3}{x^{5}}}{\frac{6}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}} - \frac{6}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^{4}} - \frac{3}{x^{5}}}{\frac{6}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}} - \frac{6}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{5} + 2 u^{4} - 7 u + 2}{- 6 u^{5} - 12 u^{3} + 6 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{5} + 2 \cdot 0^{4} + 2}{- 12 \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0^{5} + 6 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^{4}} - \frac{3}{x^{5}}}{\frac{6}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}} - \frac{6}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^{4}} - \frac{3}{x^{5}}}{\frac{6}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}} - \frac{6}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{5} + 2 u^{4} - 7 u + 2}{- 6 u^{5} - 12 u^{3} + 6 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{5} + 2 \cdot 0^{4} + 2}{- 12 \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0^{5} + 6 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} - 7 x^{4} + 2 x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{3} - 12 x^{2} - 6\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x^{4} + 2 x - 3}{6 \left(x^{3} - 2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} - 7 x^{4} + 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - 12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{4} - 28 x^{3} + 2}{18 x^{2} - 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} - 28 x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x^{2} - 24 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{40 x^{3} - 84 x^{2}}{36 x - 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} - 84 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(36 x - 24\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} - 7 x^{4} + 2 x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{3} - 12 x^{2} - 6\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} - 7 x^{4} + 2 x - 3}{6 \left(x^{3} - 2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} - 7 x^{4} + 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - 12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{4} - 28 x^{3} + 2}{18 x^{2} - 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} - 28 x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x^{2} - 24 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{40 x^{3} - 84 x^{2}}{36 x - 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} - 84 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(36 x - 24\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 x + \left(- 7 x^{4} - 3\right)\right)}{6 x^{3} + \left(- 12 x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico